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  • 高三数学
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    当前章节：函数与导数 共10题
    • 1．\[\color{red}{（2009丰台二模理）}\] 设函数$f(x)$是以2为周期的奇函数，已知$x\in (0, \ 1)$，$f(x)={{2}^{x}}$，
      则$f(x)$在$(1, \ 2)$上是（ ）

      A、增函数且\[f(x)>0\]
      B、减函数且\[f(x)<0\]
      C、增函数且\[f(x)<0\]
      D、减函数且\[f(x)>0\]
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    • 2．已知点\[P\left( 2\ , \ 2 \right)\]在曲线\[y=a{{x}^{3}}+bx\]上，如果该曲线在点\[P\]处切线的斜率为\[9\]，那么\[ab=\] ；函数\[f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+bx\]在\[\left[ -\frac{3}{2}， \ 3 \right]\]的极大值点为_______；极小值点为
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    • 3．（1）已知函数$f(x)=m\ln x+(m-1)x\ (m\in R )$，讨论\[f(x)\]的单调性；
      （2）已知函数$f(x)=\frac{1}{3}a{{x}^{3}}-\frac{1}{2}(a+1){{x}^{2}}+x-2$，求函数$f(x)$的单调区间．
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    • 4．曲线$y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x+2$过点$(1-3)$的切线方程是_____________
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    • 5．设函数$f(x)=g(x)+{{x}^{2}}$，曲线$y=g(x)$在点$(1\ \ \ g(1))$处的切线方程为$y=2x+1$，则曲线$y=f(x)$在点$(1\ \ \ f(1))$处切线方程为__________________
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    • 6．设$f\left( 3 \right)=3$，\[{f}'\left( 3 \right)=4\]，则\[\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(3-h)-f(3)}{2h}=\]
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    • 7．\[\color{red}{（2013年高考，北京卷）}\] 直线$l$过抛物线$C:{{x}^{2}}=4y$的焦点且与$y$轴垂直，则$l$与$C$所围成的图形的面积等于（ ）
      A、$\frac{4}{3}$
      B、2
      C、$\frac{8}{3}$
      D、$\frac{16\sqrt{2}}{3}$
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    • 8．已知$\lg a+\lg b=0$，则函数$f\left( x \right)={{a}^{x}}$与函数$g\left( x \right)=-{{\log }_{b}}x$的图象可能是（ ）
      A、image.png
      B、image.png
      C、
      D、image.png
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    • 9．\[\color{red}{(2013年高考，北京卷)}\]函数$f\left( x \right)$的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线$y={{\text{e}}^{x}}$关于$y$轴对称，则$f\left( x \right)=$（ ）
      A、${{\text{e}}^{x+1}}$
      B、${{\text{e}}^{x-1}}$
      C、${{\text{e}}^{-x+1}}$
      D、${{\text{e}}^{-x-1}}$
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    • 10．若\[x,y\]满足\[ \begin{cases} x+y\le 3, \\ y\ge x, \\x\ge 1, \\\end{cases} \]则\[2x+y\]的最大值为（）
      A、1
      B、3
      C、4
      D、\[\frac{9}{2}\]
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