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  • 高三数学
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    • 1．已知函数
      \[f(x)=\begin{cases}-x+1,\ &x<0；\\ x-1,\ &x\ge 0，\end{cases}\]
      则不等式$x+(x+1)f(x+1)\le 1$的解集是（ ）

      A、$\left\{ x:-1\le x\le \sqrt{2}-1 \right\}$
      B、$\left\{ x:x\le 1 \right\}$
      C、$\{x:\le \sqrt{2}-1\}$
      D、$\{x:-\sqrt{2}-1\le x\le \sqrt{2}-1\}$
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    • 2．\[\color{red}{（2009丰台二模理）}\] 设函数$f(x)$是以2为周期的奇函数，已知$x\in (0, \ 1)$，$f(x)={{2}^{x}}$，
      则$f(x)$在$(1, \ 2)$上是（ ）

      A、增函数且\[f(x)>0\]
      B、减函数且\[f(x)<0\]
      C、增函数且\[f(x)<0\]
      D、减函数且\[f(x)>0\]
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    • 3．已知点\[P\left( 2\ , \ 2 \right)\]在曲线\[y=a{{x}^{3}}+bx\]上，如果该曲线在点\[P\]处切线的斜率为\[9\]，那么\[ab=\] ；函数\[f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+bx\]在\[\left[ -\frac{3}{2}， \ 3 \right]\]的极大值点为_______；极小值点为
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    • 4．设曲线$y={{x}^{n+1}}\left( n\in {{\mathbf{N}}^{*}} \right)$在点$\left( 1\ \ \ 1 \right)$处的切线与$x$轴交点的横坐标为${{x}_{n}}$，则${{\log }_{2010}}{{x}_{1}}+{{\log }_{2010}}{{x}_{2}}+\cdots +{{\log }_{2010}}{{x}_{2009}}$的值为（ ）
      A、$-{{\log }_{2010}}2009$
      B、$-1$
      C、${{\log }_{2010}}2009-1$
      D、$1$
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    • 5．设$A=\left\{ x\left| \frac{2x-1}{{{x}^{2}}+3x+2}>0 \right. \right\}$，$B=\left\{ x|{{x}^{2}}+ax+b\le 0 \right\}$，且$A\bigcap B=\left\{ x\left| \frac{1}{2}<x\le 3 \right. \right\}$，$a$，$b\in \mathbf{R}$，
      则$a+b$的取值范围为__________

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    • 6．\[\color{red}{（2010北京文）}\] 已知\[\left\{ {{a}_{n}} \right\}\]\[(n\in {{\mathbf{N}}^{*}})\]为等差数列，且\[{{a}_{3}}=-6\]，\[{{a}_{6}}=0\]．
      ⑴ 求\[\left\{ {{a}_{n}} \right\}\]的通项公式；
      ⑵ 若等比数列\[\left\{ {{b}_{n}} \right\}\]\[(n\in {{\mathbf{N}}^{*}})\]满足\[{{b}_{1}}=-8\]，\[{{b}_{2}}={{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}\]，求\[\left\{ {{b}_{n}} \right\}\]的前$n$项和．

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    • 7．各项均为正数的等比数列$\left\{ {{a}_{n}} \right\}$的前\[n\]项和为\[{{S}_{n}}\]，若\[{{S}_{n}}=2\]，\[{{S}_{3n}}=14\]，则\[{{S}_{4n}}\]等于（ ）
      A、16
      B、26
      C、30
      D、80
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    • 8．\[\color{red}{（2011全国文6）}\] 设${{S}_{n}}$为等差数列$\left\{ {{a}_{n}} \right\}$的前$n$项和，若${{a}_{1}}=1$，公差$d=2$，${{S}_{k+2}}-{{S}_{k}}=24$，则$k=$（ ）

      A、8
      B、7
      C、6
      D、5
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    • 9．\[\color{red}{（2011海淀一模文2）}\] 设$a={{3}^{0.5}}$，$b={{\log }_{3}}2$，$c=\cos \frac{2}{3}\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }$，则（ ）
      A、$c<b<a$
      B、$c<a<b$
      C、$a<b<c$
      D、$b<c<a$
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    • 10．已知不等式$\frac{x+a}{{{x}^{2}}+4x+3}\ge 0$的解集为$\left\{ x|x\ge 2-3<x<-1 \right\}$，则实数$a$的值为________
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