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  • 高三数学
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    • 1．已知函数
      \[f(x)=\begin{cases}-x+1,\ &x<0；\\ x-1,\ &x\ge 0，\end{cases}\]
      则不等式$x+(x+1)f(x+1)\le 1$的解集是（ ）

      A、$\left\{ x:-1\le x\le \sqrt{2}-1 \right\}$
      B、$\left\{ x:x\le 1 \right\}$
      C、$\{x:\le \sqrt{2}-1\}$
      D、$\{x:-\sqrt{2}-1\le x\le \sqrt{2}-1\}$
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    • 2．设曲线$y={{x}^{n+1}}\left( n\in {{\mathbf{N}}^{*}} \right)$在点$\left( 1\ \ \ 1 \right)$处的切线与$x$轴交点的横坐标为${{x}_{n}}$，则${{\log }_{2010}}{{x}_{1}}+{{\log }_{2010}}{{x}_{2}}+\cdots +{{\log }_{2010}}{{x}_{2009}}$的值为（ ）
      A、$-{{\log }_{2010}}2009$
      B、$-1$
      C、${{\log }_{2010}}2009-1$
      D、$1$
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    • 3．\[\color{red}{（2010北京文）}\] 已知\[\left\{ {{a}_{n}} \right\}\]\[(n\in {{\mathbf{N}}^{*}})\]为等差数列，且\[{{a}_{3}}=-6\]，\[{{a}_{6}}=0\]．
      ⑴ 求\[\left\{ {{a}_{n}} \right\}\]的通项公式；
      ⑵ 若等比数列\[\left\{ {{b}_{n}} \right\}\]\[(n\in {{\mathbf{N}}^{*}})\]满足\[{{b}_{1}}=-8\]，\[{{b}_{2}}={{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}\]，求\[\left\{ {{b}_{n}} \right\}\]的前$n$项和．

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    • 4．（1）已知函数$f(x)=m\ln x+(m-1)x\ (m\in R )$，讨论\[f(x)\]的单调性；
      （2）已知函数$f(x)=\frac{1}{3}a{{x}^{3}}-\frac{1}{2}(a+1){{x}^{2}}+x-2$，求函数$f(x)$的单调区间．
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    • 5．设函数$f(x)=g(x)+{{x}^{2}}$，曲线$y=g(x)$在点$(1\ \ \ g(1))$处的切线方程为$y=2x+1$，则曲线$y=f(x)$在点$(1\ \ \ f(1))$处切线方程为__________________
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