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  • 高三数学
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    • 1．已知函数
      \[f(x)=\begin{cases}-x+1,\ &x<0；\\ x-1,\ &x\ge 0，\end{cases}\]
      则不等式$x+(x+1)f(x+1)\le 1$的解集是（ ）

      A、$\left\{ x:-1\le x\le \sqrt{2}-1 \right\}$
      B、$\left\{ x:x\le 1 \right\}$
      C、$\{x:\le \sqrt{2}-1\}$
      D、$\{x:-\sqrt{2}-1\le x\le \sqrt{2}-1\}$
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    • 2．\[\color{red}{（2009丰台二模理）}\] 设函数$f(x)$是以2为周期的奇函数，已知$x\in (0, \ 1)$，$f(x)={{2}^{x}}$，
      则$f(x)$在$(1, \ 2)$上是（ ）

      A、增函数且\[f(x)>0\]
      B、减函数且\[f(x)<0\]
      C、增函数且\[f(x)<0\]
      D、减函数且\[f(x)>0\]
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    • 3．设曲线$y={{x}^{n+1}}\left( n\in {{\mathbf{N}}^{*}} \right)$在点$\left( 1\ \ \ 1 \right)$处的切线与$x$轴交点的横坐标为${{x}_{n}}$，则${{\log }_{2010}}{{x}_{1}}+{{\log }_{2010}}{{x}_{2}}+\cdots +{{\log }_{2010}}{{x}_{2009}}$的值为（ ）
      A、$-{{\log }_{2010}}2009$
      B、$-1$
      C、${{\log }_{2010}}2009-1$
      D、$1$
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    • 4．各项均为正数的等比数列$\left\{ {{a}_{n}} \right\}$的前\[n\]项和为\[{{S}_{n}}\]，若\[{{S}_{n}}=2\]，\[{{S}_{3n}}=14\]，则\[{{S}_{4n}}\]等于（ ）
      A、16
      B、26
      C、30
      D、80
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    • 5．\[\color{red}{（2011全国文6）}\] 设${{S}_{n}}$为等差数列$\left\{ {{a}_{n}} \right\}$的前$n$项和，若${{a}_{1}}=1$，公差$d=2$，${{S}_{k+2}}-{{S}_{k}}=24$，则$k=$（ ）

      A、8
      B、7
      C、6
      D、5
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    • 6．\[\color{red}{（2011海淀一模文2）}\] 设$a={{3}^{0.5}}$，$b={{\log }_{3}}2$，$c=\cos \frac{2}{3}\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }$，则（ ）
      A、$c<b<a$
      B、$c<a<b$
      C、$a<b<c$
      D、$b<c<a$
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    • 7．\[\color{red}{（2013年高考，北京卷）}\] 直线$l$过抛物线$C:{{x}^{2}}=4y$的焦点且与$y$轴垂直，则$l$与$C$所围成的图形的面积等于（ ）
      A、$\frac{4}{3}$
      B、2
      C、$\frac{8}{3}$
      D、$\frac{16\sqrt{2}}{3}$
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    • 8．已知$\lg a+\lg b=0$，则函数$f\left( x \right)={{a}^{x}}$与函数$g\left( x \right)=-{{\log }_{b}}x$的图象可能是（ ）
      A、image.png
      B、image.png
      C、
      D、image.png
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    • 9．\[\color{red}{(2013年高考，北京卷)}\]函数$f\left( x \right)$的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线$y={{\text{e}}^{x}}$关于$y$轴对称，则$f\left( x \right)=$（ ）
      A、${{\text{e}}^{x+1}}$
      B、${{\text{e}}^{x-1}}$
      C、${{\text{e}}^{-x+1}}$
      D、${{\text{e}}^{-x-1}}$
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